package dynamicprogramming.不同路径;
//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
//
// 问总共有多少条不同的路径？
//
//
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// 示例 1：
//
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//输入：m = 3, n = 7
//输出：28
//
// 示例 2：
//
//
//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
//
//
// 示例 3：
//
//
//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
//
//
// 示例 4：
//
//
//输入：m = 3, n = 3
//输出：6
//
//
//
// 提示：
//
//
// 1 <= m, n <= 100
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 109
//
// Related Topics 数组 动态规划
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
public class Solution {
    /**
     * @param m 行
     * @param n 列
     * @return 路径数目和
     * <p>
     * 思路：f[i][j] 表示 走到 i，j处有多少种方法
     * 根据题目可知只能向右和向下走所以 f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1]
     * 对于初始值来说，如果只有一行或者一列，那么只能有一条路径所以 f[i][0] = 1 ,f[0][j] = 1
     */
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] f = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < n ; i++) {
            f[0][i] = 1;

        }
        for (int i = 0; i < m ; i++) {
            f[i][0] = 1;

        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                f[i][j] = f[i - 1][j]  + f[i][j - 1] ;
            }
        }
        return f[m-1][n-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.uniquePaths(3,2));
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

